問題を理解する

ポートフォリオ最適化は、本質的には、期待収益とリスクのバランスを取りながら、さまざまな資産間での投資の最適な配分を見つけることです。古典的な Markowitz モデルでは、次の点を考慮して、これを二次計画問題として定式化します。

– 資産の期待収益

– 共分散行列（リスクを表す）

– 投資制約（予算制約など）

実装の概要

ポートフォリオ最適化に対する量子アプローチを詳しく見てみましょう。

1. 環境の設定

from qiskit.circuit.library import TwoLocal
from qiskit_finance.applications.optimization import PortfolioOptimization
from qiskit_finance.data_providers import RandomDataProvider
import datetime

num_assets = 20
stocks = [("TICKER%s" % i) for i in range(num_assets)]
data = RandomDataProvider(
    tickers=stocks,
    start=datetime.datetime(2016, 1, 1),
    end=datetime.datetime(2016, 1, 30),
	seed=seed,
)

portfolio = PortfolioOptimization(
    expected_returns=mu, 
    covariances=sigma, 
    risk_factor=q, 
    budget=budget
)

この実装では、2 つの異なるアプローチが使用されます。

a. 正確なソルバー

exact_mes = NumPyMinimumEigensolver()
exact_eigensolver = MinimumEigenOptimizer(exact_mes)
result = exact_eigensolver.solve(qp)

ry = TwoLocal(num_assets, "ry", "crx", reps=3, entanglement="full")
svqe_mes = SamplingVQE(sampler=Sampler(), ansatz=ry, optimizer=cobyla)
svqe = MinimumEigenOptimizer(svqe_mes)
result = svqe.solve(qp)

主な機能と利点

2. 別のアプローチでは、従来のコンピューティングと量子コンピューティングの両方の長所を活用し、それぞれが対応するコンピューティングよりも優位性を発揮します。

ef print_result(result):
  	selection = result.x
    value = result.fval
    print("Optimal: selection {}, value {:.4f}".format(selection, value))
    eigenstate = result.min_eigen_solver_result.eigenstate
    probabilities = (
        eigenstate.binary_probabilities()
        if isinstance(eigenstate, QuasiDistribution)
        else {k: np.abs(v) ** 2 for k, v in eigenstate.to_dict().items()}
    )
    print("\n----------------- Full result ---------------------")
    print("selection\tvalue\t\tprobability")
    print("---------------------------------------------------")
    probabilities = sorted(probabilities.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)
    for k, v in probabilities:
        x = np.array([int(i) for i in list(reversed(k))])
        value = portfolio.to_quadratic_program().objective.evaluate(x)
        print("%10s\t%.4f\t\t%.4f" % (x, value, v))